La R&D publie dans la revue SIAM Journal on Control and Optimization (SICON)

Maxime Grangereau, ingénieur-chercheur au sein de la R&D d'EDF, a récemment publié dans la revue SIAM Journal on Control and Optimization (SICON), article rédigé dans le cadre de sa thèse.

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Connaissez-vous les auteurs ?

Maxime Grangereau est ingénieur-chercheur dans un groupe dédié aux Méthodes, Modèles et Outils d’Optimisation, dans lequel il a réalisé sa thèse portant sur le pilotage de systèmes de stockage énergétique en contexte incertain. Il a récemment soumis une publication scientifique, conjointement avec l’un de ses directeurs de thèse, Emmanuel Gobet (chercheur au laboratoire de mathématiques appliquées CMAP de l’Institut Polytechnique de Paris), acceptée dans la revue SIAM Journal on Control and Optimization (SICON).

Publication dans la revue SIAM Journal on Control and Optimization (SICON)

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Méthode de Newton pour les problèmes de contrôle stochastique

Dans la revue SIAM Journal on Control and Optimization (SICON), il s’agit de la publication intitulée « Newton method for stochastic control problems ».
Voici le lien vers la publication : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03108627/document

Les problèmes de contrôle stochastique en temps continu sont des problèmes ayant de très nombreuses applications en mathématiques financières (optimisation de portefeuille…) et en ingénierie, avec des applications potentielles pour la gestion de systèmes de stockage énergétique (batteries, barrages hydrauliques) en contexte incertain, lié à l’intermittence de moyens de production intermittents, à l’hydraulicité, la température... Plusieurs approches existent pour résoudre cette classe de problèmes : les approches analytiques, qui se basent sur une reformulation sous forme d’équations aux dérivées partielles du principe de programmation dynamique stochastique et en temps continu, et les approches probabilistes, qui conduisent à des systèmes d’équations différentielles stochastiques couplées.      

Maxime Grangereau a développé une nouvelle méthode de résolution efficace des problèmes de contrôle stochastique en temps continu, basée sur le principe de Pontriaguine, qui est une approche probabiliste et variationnelle pour traiter ce type de problème. Pour des problèmes généraux sortant du cadre classique Linéaire-Quadratique, le principe de Pontriaguine conduit à un système d’équations différentielles stochastiques non-linéaires et couplées (FBSDE). L’idée de la méthode proposée par Maxime est de résoudre ce système par des linéarisation successives, comme dans la méthode de Newton classique pour la résolution d’équations non-linéaires. Ces linéarisations successives peuvent être résolues efficacement à l’aide d’une théorie générale pour les FBSDE linéaires, la théorie de Riccati, qui permet de découpler le système.

Cette dernière permet également de résoudre les problèmes de contrôle stochastique Linéaires-Quadratiques. En combinant la méthode de Newton avec des techniques de recherche linéaire, Maxime a obtenu des garanties de convergence théorique très rapide de la méthode sous des hypothèses de convexité sur le problème.

Maxime a également démontré numériquement la performance de la méthode sur un problème jouet de contrôle d’un grand nombre de batteries participant à l’équilibrage temps réel du réseau, en se basant sur des méthodes issues de l’apprentissage statistique (régression Monte-Carlo).

Co-auteurs : Maxime Grangereau a soumis cette publication avec son directeur de thèse, Emmanuel Gobet, professeur à l’Ecole polytechnique et directeur du laboratoire de mathématiques appliquées (CMAP) de l’école.
Domaines : mathématiques appliquées